В работе описываются и обосновываются операторы, позволяющие находить
коэффициенты интерполяционных полиномов и обращать матрицы Вандермонда.
Кроме того, в работе приводятся оценки сложности этих операторов и
обсуждаются вопросы их программной реализации.
1. Введение
2. Инструментальная подготовка
3. Оператор JLL|s
4. Оператор JLL|d
5. Оператор ATV|s
6. Оператор ATV|d
7. Подсчеты
8. Предупреждение об опасности
9. Заключение
Представленные рассуждения можно рассматривать как элементарное введение в
интерполяцию, содержащее точные постановки задач, обоснования и описания
решающих операторов. Вместе с тем, материал содержит также "точки роста",
которые в тексте начинаются со слов "Отметим" и которые ориентированы на
углубленное изучение интерполяции, включающее в себя вопросы разработки
быстрых и устойчивых методов, пригодных для компьютерной реализации.
Литература
[1]
Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К.
Алгоритмы: построение и анализ. - М.: ИД Вильямс, 2005.
[2]
Свешников A.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной.
- M.: Физматлит, 2010.
[3]
Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. - М.: ИЦ Академия, 2007.
[4]
Тыртышников Е.Е. Основы алгебры. - М.: Физматлит, 2017.
[5]
Ульянов М.В. Ресурсно-эффективные компьютерные алгоритмы: разработка и анализ.
- М.: Физматлит, 2008.
[6]
Beckermann B. The condition number of real Vandermonde, Krylov and positive definite
Hankel matrices // Numerische Mathematik. - vol. 85. - No. 4. - 2000. - P. 553-577.
[7]
Borodin А. Munro I. The computational complexity of algebraic and numeric problems.
- New York-London-Amsterdam: American Elsevier Publishing Company, Inc., 1975.
[8]
Traub J.F. Associated polynomials and uniform methods for the solution
of linear problems // SIAM Review. - vol. 7. - No. 3. - 1966. - P. 277-301.
[9]
Trefethen L.N. - Approximation Theory and Approximation Practice.
- Oxford, UK: SIAM, 2013.
