В статье рассматриваются ключевые аспекты технологии программной реализации таблично ориентированных функций вещественной переменной. Применительно к функциям в описании технологии термин "вычисление" означает выработку значения функции для заданного аргумента посредством некоторого численного метода, а термин "нахождение значения" подразумевает, что для выработки значения функции применяется поиск в таблице по (возможно, модифицированному) аргументу. Главная проблема технологии состоит в построении таблицы значений заданной функции для всех аргументов из некоторого стандартного диапазона. При этом погрешность вычислений и область определения функции определяются двоичным форматом представления чисел, а переход от значений функции для аргументов из стандартного диапазона к значениям функции для всей области определения не влияет на окончательную точность нахождения значений.

В статье представлены и обоснованы требования, которым должны удовлетворять методы формирования таблиц значений: во-первых, методы должны учитывать особенности и особенности процесса формирования, во-вторых, методы должны обеспечивать верификацию вычисленных значений. В интересах реализации и массового применения таблично ориентированных функций вычисленные значения предлагается эффективно сжимать с тем, чтобы обеспечить их относительно компактное хранение и быстрый поиск. Для исследования технологии предлагается использовать набор модельных функций, включающий элементарные и специальные функции. Основные этапы технологии проиллюстрированы на примере логарифмической функции. В заключении приводятся обнадеживающие результаты практической проверки технологии на тестовых функциях.

Работоспособность описанного подхода проверена [14] на четырех модельных функциях float → float, использующих библиотеку math.h языка C++. Принятые в эксперименте стандартные диапазоны не накладывают ограничений на аргументы функций, то есть объем линейного списка значений составляет 4 Gb. В результате проведенных испытаний установлено, что для выбранных модельных функций наилучшим вариантом упаковки является метод равных блоков, предварительно подвергнутых дельта-кодированию. При этом объем сжатых таблиц (для алгоритма LZMA2) составляет от 20 до 70 Mb, а соответствующие функции с использованием процессора Intel Core-i7 3770k позволяют находить от 8 до 11 миллионов значений в секунду. Столь обнадеживающие оценки для типа float ставят на повестку дня проверку описанного подхода для типа double. Вместе с тем, серьезное увеличение количества разрядов в мантиссе неизбежно актуализирует теоретические исследования в области численного анализа.

---

In this article, we consider main aspects of software implementation of the technology table-driven real variable functions. With regard to functions, the term "computation" (in the description of the technology) means the fabrication function values (for a given argument) by some numerical method, and the term "finding value" means the fabrication function values by search in the table using the (possibly modified) argument as a key. The main problem of the technology is to construct a table of values of a given function to all the arguments of some of the standard range. Herewith the error estimation and function domain are determined by a binary format for numbers representation, and the transition from the function values for arguments from the standard range to the values from the function domain does not affect the error of finding the final value.

We also present and justify the requirements to be met by the methods of formation of tables of values. To study the technology we propose to use a set of model functions. To demonstrate the basic stages of the technology we have chosen a logarithmic function. In conclusion, we present encouraging results of practical verification technology to test functions.